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建设银行有免费的短信通知服务。

具体而言，这项服务名为“短信提醒服务”，当客户的账户资金发生变动时，如存入或取出资金等，建行会向客户预留的手机号发送短信提醒，这项服务是免费的，且没有特定的有效期限制，只要账户存在，短信提醒就会一直存在，不过，具体的服务细节可能会因地区或特定条件而有所不同，如果需要了解更多关于这项服务的具体信息，建议咨询当地的建设银行工作人员。